Geboren wurde Schramm am 26. März 1807 in Zittau.

Nach dem Besuch der Zittauer Stadtschule (der in der Literatur immer wieder genannte Besuch des berühmten Zittauer Gymnasiums ist nicht nachweisbar), absolvierte er von 1826 bis 1829 in Dresden und Berlin eine Ausbildung in Architektur und Bauwesen.

Seit 1833 wirkte Schramm dann in seiner Heimatstadt Zittau, wo er nach den Zerstörungen während des Siebenjährigen Krieges von 1757 noch immer ein reiches Betätigungsfeld vorfand.

Später wurde er Stadtbaudirektor in Zittau und unterrichtete an der Zittauer Gewerbeschule. Unter Schramms Leitung entstanden in den folgenden Jahrzehnten in Zittau die neue Johanniskirche, das neue Rathaus, die Baugewerkenschule, das Wäntighaus und weitere Gebäude. Außerhalb von Zittau war er ebenso tätig, so sind unter anderem das Rathaus in Kamenz, die Kirche in Dittelsdorf und die beiden Kirchen in Leutersdorf Bauwerke Schramms.

Als hochgeachteter Bürger starb Carl August Schramm am 7. Juli 1869 in Zittau und wurde auf dem Frauenkirchhof beigesetzt.